こんにちは、MANUです！
今回のテーマは数学の面白い話。
突然ですが、パラドックス(Paradox)って知っていますか？
パラドックス(Paradox)とは「逆説」や「矛盾」を意味する言葉ですが、簡単に言うとこんな感じ。
一見正しそうに見えるけど間違っていること
もしくは
一見間違っているように見えるけど正しいこと
身近な例だとトリックアートがパラドックスに該当します。
「絵から飛びていないのに、飛び出ているように見える！！」みたいな感じですね。
今回は古代ギリシャの哲学者ゼウスが唱えた数学の有名なパラドックス「アキレスとカメ」を紹介します。
果たしてみなさんは、古代ギリシャの哲学者ゼウスが唱えるパラドックスの謎を解明できるのでしょうか？(#^^#)
それではさっそくLet’s get started !!
内容自体は超簡単！
数学が全く分からない人も楽しめるから安心してね！
アキレスとカメのパラドックス
アキレスはカメに一生追いつけない？
古代ギリシャには足の速いアキレスさんがいました。
ある日アキレスさんの100m先でカメさんがゆっくりと歩いていました。
さてアキレスさんはカメさんを捕まえようと100m先めがけて走り出します。
しかし、アキレスさんが100m走っている間に足の遅いカメさんも10m歩いてしまいました。
そこでアキレスさんは10m前にいるカメさんを捕まえようと走ります。
しかしアキレスさんが10m進むころには、カメさんも1m前に進んでいます。
またアキレスさんが1m進もうとするとその間にカメさんも進みます、、、
つまりアキレスさんがカメさんのいる地点まで進もうとすると、カメさんもその間歩き続けますから、距離は縮まるけど、永遠にアキレスさんは追いつくことができません。
「なるほど～、確かに追いつけない」って思った人！！
理解力が素晴らしいです！
（※ここが納得できないとこの話は楽しめません！！）
これが「アキレスとカメ」のパラドックスです。
何だかおかしい気がする
さてこの「アキレスとカメ」の話、絶対におかしいことは皆さん気づいているはずです。
だって現実世界なら絶対にアキレスがカメに追いつくはずたから！！
しかし、アキレスとカメの論理も納得できますよね。
アキレスがカメのいる地点まで走るには時間がかかります。
その間にカメも前に歩くから、アキレスはカメに追いつけません。
また追いかけるけど、その間にカメさんも歩くから、、、
もちろんアキレスとカメさんの距離はどんどん縮まっていくけど、どんなに縮まってもアキレスが追いつこうとする間にカメも歩きますから永遠に追いつけない。
さてこの話いったいどうなっているのでしょうか。
アキレスとカメの種明かし
時間を細かく区切っているだけ
なぜアキレスがカメに追いつけないように感じるか、種明かし！！
それは、、、
アキレスがカメに追いつくまでの時間を永遠に細かく区切っているから
もちろん現実世界ではアキレスがカメに追いつきます。
例えばそれを20秒後に追いつくとしましょう。
それを19秒後→19.1秒後→19.11秒後→19.111秒後→19.1111秒後と追いつくまでの時間を永遠に細分化しているんです。
つまり！！！
ゼウスの主張している世界では、永遠に20秒後にならないんですね。
⇒20秒後にカメに追いつくわけだから、ゼウスの世界ではカメに追いつけない。
これがアキレスとカメの種明かしになります。
有限と無限の関係
さてこのパラドックスから数学の面白くて深遠な話が見えてきます。
それは有限の中に無限が存在するということです。
1から100の間に数字はいくつありますか？
と聞かれると、100！！と答えたくなりますが、実は答えは無数なんです。
1でも良いし、1.1でも良いし、1.11でも良いし、1.11111でも良いし答えは無限にありあます。
全く同じことがアキレスとカメの話でも起こっているんです。
20秒という有限の時間の中に無限の瞬間(19.1秒・19.11秒・19.111秒・・・)がある
何だか頭がおかしくなりそうですが、これが数学における「有限と無限の関係性」です。
上級編：無限個あつめれば無限なのか？
さて最後に上級編として、数学の不思議な話を一つだけ紹介します。
みなさんはこの言葉を聞いたことがあると思います。
塵も積もれば山となる
これはどんなに小さいことでも積み重ねていけば、いずれ大きな山となりますということわざですね。
しかし本当に小さいものをたくさん集めれば、大きな山になるのでしょうか？
数学の世界では「NO！」が答えになります。
数学の世界では小さい数字を無限個足しても、必ず大きな数字になるとは限りません。
例えば、下の計算では無限回足し算しても答えはたったの2です。
1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32・・・(永遠に足し算)＝2
もちろん1を無限回足すと無限になりますから、
「塵も積もれば山となる」が成り立つケースもあるというのはお忘れなく！
例）1+1+1+1+・・・=∞
この話、数学でいうと無限級数と呼ばれていて、高校三年生（理系の子）が数Ⅲで習う話なんです。
この記事の読者はいつの間にか高校三年生の数Ⅲの内容に足を踏み入れてしまったことになります。(#^^#)
最後に
紀元前の古代ギリシャの哲学者ゼウスが唱えた「アキレスとカメ」のパラドックス、いかがだったでしょうか。
僕がこの話を知った時は、
「ゼウス頭良すぎ！！」
と感じました。
紀元前ですから、まだ有限や無限の概念がなかった時代にこのパラドックスを思い付いたのは本当に凄い！！
当時の数学者はこのパラドックスを解くのに相当頭を悩ませたことでしょう。
※ちなみに「アキレスとカメ」の話を塾の授業で毎回していたんですが、このパラドックスをしっかりと解けた生徒はいませんでした。
今日も読んでくれてありがとうございました～！
